Au sein du département R&D de CS GROUP (CS Research Lab), vous interviendrez sur la cryptographie homomorphe au service du calcul scientifique. Ce stage de fin d'études pourra se poursuivre par une thèse rattachée au CS Research Lab.À l'heure de la généralisation des calculs externalisés, de nombreuses entreprises se posent la question de préserver la confidentialité de ses données tout en faisant exécuter par un opérateur extérieur des calculs industriels utilisant ces données. La cryptographie homomorphe est un domaine en plein essor qui peut répondre à cette problématique. Elle consiste en effet à chiffrer des données afin de préserver leur confidentialité, tout en permettant de faire des calculs sur les données chiffrées, "en aveugle", c'est-à-dire sans les déchiffrer. Mathématiquement parlant, l'opération de chiffrement commute avec le calcul que l'on veut effectuer sur la donnée. La cryptographie homomorphe permet donc de séparer le détenteur des données de la personne qui fait le traitement des données. Beaucoup d'efforts sont actuellement consacrés à l'utilisation du calcul homomorphe pour des applications de type machine learning ou deep learning, mais nettement moins de travaux ont été faits pour l'appliquer au calcul scientifique. L'objectif de ce stage est d'aller dans cette direction. Pour débuter, on cherchera à faire tourner en homomorphe quelques problèmes modèles d'analyse numérique des EDPs. On pourra examiner dans un premier temps des problèmes linéaires, stationnaires ou dépendants du temps. La particularité du calcul homomorphe est qu'un bruit est rajouté au message chiffré. Ce bruit évolue au cours des calculs, en augmentant, et s'il dépasse une certaine limite le déchiffrement n'est plus correct : on a alors perdu la donnée. L'un des enjeux du calcul homomorphe est donc le contrôle de ce bruit, une problématique qui se marie bien avec les techniques usuelles de l'analyse numérique, par exemple les études de stabilité de schémas. Ce stage se situe donc à l'interface entre deux disciplines apparemment éloignées mais qui posent des questions similaires, comme cette gestion du bruit en homomorphe et les stabilités de méthodes numériques. Une formation solide dans au moins l'une des deux disciplines sera nécessaire pour l'aborder : cryptographie sur réseaux euclidiens ou analyse numérique des EDPs. Le stagiaire complètera ses connaissances au cours du stage dans la discipline complémentaire. Ce stage s'effectuera au sein de l'entreprise Sopra Steria/CS Group, entre le CS Research Lab (situé sur le plateau de Saclay) et le centre de Grenoble de CS Group. Les modalités précises seront définies entre les encadrants et le stagiaire.